Tipos de Curvas polares

álgebra Enseñanza generalmente introduce el sistema de coordenadas cartesianas , utilizando la distancia vertical y horizontal para definir un punto , pero un sinnúmero de otros sistemas de coordenadas son útiles en las circunstancias adecuadas . Las coordenadas polares utilizan la distancia desde el centro y el ángulo desde el eje derecho para definir un punto . Estos valores se escriben normalmente como ( r , theta ) con r de pie para el radio y theta para el ángulo . Curvas que se expresan como funciones de (r , theta ) son curvas polares. Curvas simples

Las curvas polares simples simplemente dejan una de las variables constantes y varían la otra . Mantener r constante y variando theta crea un círculo centrado en el origen de la gráfica con el radio r . Mantener theta constante y variando r genera una línea recta que pasa por el origen de la gráfica.

Si r y theta se hacen para ser proporcional , r = theta * 5 , por ejemplo, la espiral de Arquímedes resultados .
secciones cónicas

Las secciones cónicas son cualquier curva que puede ser creado por la intersección de un cono con un plano . La curva resultante de trazar el perímetro del cono en el avión. Las secciones cónicas son el círculo , parábola , elipse e hipérbola . Todas las secciones cónicas pueden expresarse como ecuaciones relacionadas ry theta por lo que son todas las curvas polares .
Relaciones trigonométricas

relaciones trigonométricas entre r y theta puede crear formas sorprendentes ya veces hermosas . La ecuación r = cos ( theta * n ), donde n es una constante, se llama la rosa porque tiene pétalos simétricos alrededor del centro de la gráfica. Si n es un entero impar se tiene un número impar de pétalos , si es un entero par la rosa tendrá un número par de pétalos . Si n es una fracción , a continuación, en lugar de los pétalos de la gráfica tendrá intersección de círculos y bucles. Y si n es irracional , el número pi , por ejemplo , entonces se tiene un número infinito de pétalos , creando una curva denso.

La mariposa es una curva polar que es famoso porque se parece tanto a su nombre . La ecuación complicada , que implica múltiples funciones trigonométricas , incluyendo uno como exponente , crea una curva polar con siete secciones distintas . Seis secciones simétricas se parece a las alas de la mariposa , mientras que el séptimo parece formar la cabeza .
Maclaurin trisectriz

No todas las curvas polares son famosos por su aspecto. El trisectriz Maclauring sirve en el estudio de la trisección del ángulo , cómo dividir un ángulo en tres partes iguales . Trisección Angulo ha sido un importante tema geométrica desde la antigüedad , y mientras el trisectriz Maclauring parece un bucle simple, fomentado la comprensión de este tema .