Cómo encontrar el mayor pedido de cualquier elemento de Z15

Z15 es el grupo definido por los números del 0 al 14 La operación para el grupo es "+ ", donde a + b se define como el resto cuando la suma de a y b. se divide por 15 . en Z15 , 7 + 11 = 3 , porque 3 es el resto cuando la suma de 7 y 11, que es 18 . el "orden" de un elemento en Z15 , es el número mínimo de veces que el elemento debe ser añade a sí mismo igual a 0 . el orden del elemento x es el más pequeño ( m), de tal manera que mx = 0 . Instrucciones Matemáticas 1

encontrar el elemento con el mayor pedido calculando el orden de cada elemento . El orden de 0 es 1 , porque la suma de sólo un 0 es 0. Necesita 15 1s añadir a 0, por lo que 1 es sin duda un buen candidato para el elemento con el mayor pedido .
2

calcular la secuencia de 2 . es 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 0 . el orden de 2 es también 15 . para 3 , la secuencia es 3 , 6, 9 , 12, 0 . el orden de los 3 es 5.
3

Mira la secuencia de 4 . se encuentra a 4 , 8, 12 , 1, 5 , 9 , 13 , 2 , 6 , 10 , 14 , 3 , 7 , 11 , 0 . El orden de 4 es también 15 . No hay un orden más larga . Por lo menos 1 , 2 y 4 tienen orden 15 , que es el mayor orden posible .