¿Cómo demostrar el teorema de Minkowski

? Teorema de Minkowski es la afirmación de que cualquier conjunto convexo en Rn, simétrica con respecto al origen y con un volumen mayor que 2n d (L ) tiene un punto de la red que no sea cero . Un punto de la red es un punto que se encuentra en el punto de dos o más líneas de la cuadrícula . El teorema de Minkowski demuestra el caso especial de L = Z2 . El teorema de Minkowski tiene un papel importante en la geometría de los números y es el fundamento de la existencia de la geometría numérico. Fue descubierto por H. Minkowski en 1896. Instrucciones Matemáticas 1

Piensa el mapa para el teorema de Minkowski . Se corta un plano en dos por dos plazas y apila los cuadrados de unos a otros . Un plano es una superficie que se extiende por siempre y no tiene espesor .
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Crear la formulación. Haga que L representa la red de determinantes. Determinantes son objetos que se utilizan para analizar y resolver ecuaciones lineales. Han S representan el subconjunto convexo de Rn . En este caso , si x es S , entonces x es también S. Un subconjunto convexo es una situación en la que la línea AB está dentro de S.
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Entender que f no es inyectiva , lo que significa que cada " a" tiene su propio miembro única y coincidente en " B. " Si lo fuera, no habría superposición con cualquier otra cosa y sería área de preservación para todos S. Dado que esto no es cierto , f no es inyectiva . Por lo tanto , f ( p1 ) = f ( p2) para los puntos p1 , p2 en S.
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Considere que S es simétrica respecto del origen y -p1 es también un punto de S. S es convexo , por lo que el segmento de línea entre - P1 y P2 son completamente en S. por lo tanto , si el volumen del subconjunto convexa es mayor que d 2n ( L ) , S tiene al menos un punto de la red más allá del origen .