¿Cuáles son los polinomios ortogonales con una función de peso

? Polinomios ortogonales se definen como una secuencia de polinomios que son ortogonales entre sí , mientras que bajo un espacio vectorial regular. La ortogonalidad se produce cuando dos números son o perpendicular , varían de manera independiente o no se correlacionan entre sí. Un polinomio es una expresión finita usando constantes y variables , en relación con las funciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) . Una función de peso es una serie de constantes matemáticas que se integran en el polinomio ortogonal en un esfuerzo por dar algunas cifras en el conjunto más influencia o " peso". Este dispositivo se puede utilizar mientras se realiza una suma básica, integral o de la media con respecto a los polinomios ortogonales. Funciones básicas

funciones de ponderación se utilizan en polinomios ortogonales en un esfuerzo para normalizar los polinomios en la ecuación . Por ejemplo , si usted tiene una ecuación absolutamente continua , como Dalpha (x ) = W (x ) dx , la letra W representa la función de peso en la ecuación polinómica ortogonal. En este caso concreto , la función de peso se multiplica por la variable x para obtener una respuesta ponderada y más normalizada a la ecuación. La variable x en esta ecuación debe ser un número no negativo entre cero e infinito para obtener una respuesta exacta a la ecuación.
Funciones Peso clásicos

Un peso clásica función se refiere a la forma precisa en que se escribe la ecuación que utiliza la función de peso clásica. Si su ecuación polinómica ortogonal se escribe con una función de peso clásica , se escribe en términos de w . Esto significa que usted debe reorganizar su ecuación básica para aislar w en un lado de la ecuación. La siguiente ecuación polinomial ortogonal se conoce como de Shepard Método : F ( x, y ) = w ( i ) f (i ) . Para escribir esta ecuación como una función del peso clásica debe ser reorganizado como esto: . W ( i) = hi ÷ hjf ( i ), donde son conocidos tanto hi y hj coeficientes
no - Classical funciones peso

Mientras peso funciones clásicas son más fáciles de resolver y son utilizados de manera más consistente con polinomios ortogonales , funciones de peso no clásicos son también utilizados en ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas y teóricas. Una función de peso no clásico está estructurado de la misma manera como una función de peso clásica , en que la constante W es utilizada a lo largo de la ecuación . A pesar de esto , los coeficientes en la ecuación son desconocidos . Con referencia a la ecuación anterior , hi hj y se convierten en variables cuando se utilizan como funciones de peso no clásicos .
Notables polinomios ortogonales

Mientras que las funciones de peso se puede infundir consistente en un polinomio ortogonal tradicional , algunas ecuaciones son más bien conocidos y venerados que otros. Algunos de los ejemplos más famosos de polinomios ortogonales , que se refiere a polinomios como clásicos , son los polinomios de Wilson , polinomios de Jacobi , polinomios continuos Hahn y los polinomios y polinomios ultraspherical Meixner . Algunos tipos de polinomios ortogonales discretas son una secuencia finita , que es un resultado directo de la función de peso que se integra en la ecuación.