¿Cómo diferenciar los logaritmos

La función logarítmica representa un valor que los matemáticos han " definido como" la antiderivada de 1 /X. Diferenciando estas funciones es a menudo difícil, ya que el proceso de diferenciación de una función logarítmica es realmente probar que el anti- derivado de 1 dividido por la expresión numérica en el logaritmo es la derivada de la misma logaritmo . Demostrando que 1 /x es , de hecho , el anti- derivado de ln ( x ) proporciona un camino para probar una gran familia de funciones racionales para ser el derivado de ln ( x ) . Instrucciones Matemáticas 1

Coloque el argumento de la función logarítmica a diferenciarse en el denominador de una fracción por debajo de la principal . Ejemplo , ln (x - 2 ) -> 1 /x - . 2
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Coloque la expresión en una integral con respecto a " x". Por ejemplo , ∫ 1 /x- 2 dx .
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Realice una " sustitución u" para la expresión en el denominador. Por ejemplo , x - . 2 = u
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Tome la derivada de "u ". Por ejemplo , U = x - 2 - > . du /dx = 1 La derivada de X - 2 es 1
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Resolver la ecuación diferencial para dx . . Por ejemplo , du /dx = 1 -> du = dx . Multiplique la ecuación a ambos lados por dx .
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sustituto " u" y " du " en la expresión original. Sustituyendo " u" para x - 2 -> 1 /x - 2 = 1 /u y sustituyendo du por dx , entonces ∫ 1 /d - 2 dx -> ∫ . 1 /u du
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Integrar la integral simplificada : ∫ 1 /u du = Ln ( U).
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Sustituye los términos originales . U se define como x - 2 anterior , y por lo tanto , Ln ( u) = ln (x - 2 ) . Esta - sustitución u éxito demuestra que el anti- derivado de 1 /x - 2 es , de hecho , ln (x - 2 ) . Debido a su naturaleza inversa , integración y diferenciación , esto demuestra que la derivada de ln ( x -2) es igual a 1 /x - . . 2 Este proceso funciona con cualquier función logarítmica