Cómo estimar la pendiente de la recta tangente

Cálculo define la recta tangente como una línea que toca una función representada en un determinado momento y también es paralela a la gráfica en ese punto. La pendiente de la recta tangente es una pregunta común en los exámenes. Muchos enfoques diferentes se puede utilizar para estimar la pendiente de la línea tangente . Sin embargo , todos ellos requieren que usted sepa la coordenadas x e y en el punto donde la recta tangente entra en contacto . El método más sencillo es encontrar el cociente de la variación de las coordenadas verticales ( y) sobre el cambio en las coordenadas horizontales (x). Cosas que necesitará
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Anote la función que define el gráfico en el que debe encontrar la línea tangente. La ecuación se expresa generalmente como f ( x ) = x ^ Z en x = un número. Por ejemplo , f ( x) = x ^ 2 - 1. En x = 2
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Resuelve para f ( x) para identificar la coordenada y del punto donde la recta tangente entra en contacto . Inserte 2 x en la ecuación y resuelve (x ^ 2 - 1 = 2 ^ 2 - 1 = 4 -1 = 3 ) . En este ejemplo, f ( x ) o la coordenada y es igual a 3 .
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Grafica la función original en una hoja de papel. En este caso, la gráfica es una parábola con el origen en -1 y en la curva que pasa por el eje x en -2 y 2 .
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Marque el punto de contacto para la línea tangente , calculado anterior . En este caso en ( 2,3 ) o 2 en el eje x y 3 en el eje y .
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Dibujar la línea tangente en el gráfico . Alinee la regla de manera que quede paralela a la curva en el punto de contacto para la línea tangente. Trace una línea recta para marcar la línea tangente.
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Calcular un segundo conjunto de coordenadas actual en la línea tangente. Examine el gráfico y elegir cualquier valor de x que corresponde a un punto de la recta tangente. Cuanto más cerca del punto de contacto , más preciso será el cálculo final será. Por ejemplo, utilice 2,1 x. Si x es igual a 2,1 , entonces y es igual a 3,41 ( f ( x ) = x ^ 2 - 1 = 2,1 ^ 1 - 1 = 4,41 a 1 = 3,41 ) . Por tanto, el segundo conjunto de coordenadas es ( 2.1 , 3.41 ) .
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Estimar la pendiente de la recta tangente con el cociente del cambio en y sobre el cambio en x de un conjunto de coordenadas para la otra . La pendiente es igual a la segunda coordenada y menos la primera coordenada y dividido por la segunda coordenada x menos las primera coordenada x ( pendiente = Y2 - y1/x2 - x1 ) . Para el ejemplo , y2 = 3.41 , y1 = 3 , x2 = 2.1 y x1 = 2 Por lo tanto , y2 - . Y1/x2 - x2 = 3,41 - 3/2.1 - 2 = 4,1 . La pendiente estimada de la recta tangente en este ejemplo es de aproximadamente 4 .