Cómo utilizar varios métodos de Factoring

Un polinomio es una expresión algebraica que contiene dos o más términos . Para crear una expresión polinómica , dos binomios , (a + b ) (a + b ) , se multiplican entre sí utilizando el proceso distributiva. Es decir , se multiplica los primeros términos en conjunto , las condiciones externas en conjunto, los términos interior juntos y los últimos términos juntos. Factoring es el proceso opuesto : Tome un polinomio y la reduce a su forma más simple , las expresiones entre paréntesis binomial . Hay cuatro pasos para factorizar polinomios cualquier polinómicas y ciertos va seguir reglas específicas . Instrucciones
Los cuatro pasos básicos Matemáticas 1

Busque el máximo común divisor (MCD ) . En el siguiente ejemplo , 10x ^ 2 + 15x - 45 , el MCD es cinco. El MCD siempre se saca antes de que el resto de los seres factorización , 5 (x + x) ( x + x) , independientemente del número de términos dentro de los polinomios.
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Examine el polinomio a ver si contiene sólo dos términos , también llamado un binomio

La fórmula a ^ 2 - . b ^ 2 es un ejemplo de una de dos denominado polinomio y se describe como una diferencia de cuadrados . La fórmula para la diferencia de cuadrados expresiones es a ^ 2 - b ^ 2 = ( a - b) (a + b). Tenga en cuenta que usted tiene una de cada signos dentro de los binomios por coeficientes .
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Examinar el polinomio para ver si es un trinomio , es decir, que contiene sólo tres términos , por ejemplo, a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 y ^ 2 - 2ab + b ^ 2 . Este es un ejemplo de caso especial . El primer término y último término son cuadrados perfectos y el término en el interior es el doble del producto de las condiciones externas. En este caso , ambos signos dentro de los binomios por coeficientes serán positivos o negativos .
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Examinar el polinomio para ver si contiene cuatro términos , por ejemplo, 2xy - 8x - 3y + 12. Para factorizar cuatro términos , debe dividir la expresión polinómica por la mitad y el factor de un lado a la vez. Después de sacar el MCD , los binomios entre paréntesis deben coincidir.
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Aplicar el método de ensayo y error para cualquier trinomios que no siguen el ejemplo de casos especiales . Por ejemplo , examinar la expresión x ^ 2 - 7xy + 12y ^ 2 . Los términos fuera se elevan al cuadrado , pero el término en el interior no es el producto de los términos fuera , es decir, 7 no es igual a ( 12 x 1 ) . En cambio, el término medio debe ser igual a la suma de los productos de los primeros y últimos términos , cuando un factor fuera . ( x - 4y ) ( x - 3y ) -4xy + ( -3xy ) = -7xy
Poner los Pasos de uso: GCF y Diferencia de Cuadrados
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Examine la expresión 15x ^ 2 - 10 Extraiga el GCF cinco y luego dividir el polinomio por el GCF para crear los binomios entre paréntesis . Cinco divide en 15x ^ 2 tres veces y en 10 dos veces . 5 (3x ^ 2 - 2). Esto es lo más lejos que puede ir con este ejemplo
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Examine la expresión h ^ 2 - . 16. Tanto h ^ 2 y 16 son las raíces cuadradas , pero observe el signo de resta . Este es un ejemplo de una diferencia de cuadrados .
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Factor binomio cabo . Este es el proceso de encontrar la raíz cuadrada de cada cuadrado y colocarlo en paréntesis. La raíz cuadrada de h ^ 2 es h y la raíz cuadrada de -16 es cuatro. ( h + 4 ) ( h - 4 ) .
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Distribuir de comprobar su trabajo. hxh = h ^ 2 , de alto x = -4 -4h , hx 4 = 4h y 4 x -4 = -16 . Combina los términos semejantes , 4h - 4h = 0 , cancelando así el uno al otro . Te has quedado con el binomio original, lo que confirma el proceso de factoring
Poner los Pasos de uso: Cuadrado Perfecto
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examinar la expresión m ^ 2 - 6my . + 9y ^ 2 . Este es un ejemplo de un cuadrado perfecto , tanto los primeros y últimos términos son al cuadrado.
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Factor el trinomio a cabo . ( m - 3y ) ( m - 3y )
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Distribuir a revisar su trabajo . . m ^ 2 - 3MY - 3MY + 9y ^ 2 . Después de combinar los términos semejantes , -3my - 3MY = -6my , el trinomio es el mismo que el original . La respuesta simplificada a esta expresión es ( m - 3y ) ^ 2
Poner los pasos para usar : . Factor agrupando
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Examinar el polinomio 2xy + 12 - 3y - 8x . Normalmente , el polinomio se divide por el centro y que le factorizar un lado a la vez. Sin embargo, en este ejemplo, los términos deben ser reordenado de modo que las variables se enumeran de mayor a menor , lo que hace más fácil mediante la agrupación de factorización . 2xy - 8x - 3y + 12.
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Divida la expresión por la mitad para hacer frente a un par de polinomios a la vez, por ejemplo, 2xy - 8x y luego -3y - 12.
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Saque el MCD de 2xy - 8x y factor. 2x (y - 4 ) . Saque el MCD de -3y - factor de 12 y después . -3 (Y - 4 ) . Tenga en cuenta que el partido paréntesis. Esta es la clave para hacer factoring agrupando trabajo
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Escribir los binomios paréntesis en la respuesta , . (Y - 4 ) . Coloca los términos fuera del paréntesis en la respuesta, (y - 4 ) ( 2x - 3 ) ​​
Poner los pasos para utilizar : Factor por el ensayo y error
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Examine la 7a trinomio ^ 2 + 17a - 12
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Busque el GCF , no hay ninguno. Es el primer término un cuadrado? Sí , pero el último término no es , así que esto no es un ejemplo de un cuadrado perfecto , sino un ejemplo de la prueba por el método de error.
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Escribir la parte más fácil primero . La raíz cuadrada de 7a ^ 2 es xa 7a , de modo que llenar en el conjunto factorizada de paréntesis , (7a + ...) (a - ... ) . Debido a que el término medio es positivo y el último término es negativo , utilice uno de cada signo .
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Lista de todos los factores de la pasada legislatura , 12 1 x 12 , 2 x 6 y 3 x 4 Seleccione el grupo de factores que será igual al término medio después de factoring . Por ejemplo , si utiliza dos y seis, la expresión es ( 7a + 6 ) (a - 2 ) . Sin embargo , después de la distribución , se ve que lo que queda es el medio términos 14a + 6 bis , lo que equivale a 20 bis. En su lugar , utilice cuatro y tres , ( 7a - 4 ) (a + 3 )
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Distribuir a revisar su trabajo . Xa = 7a 7a ^ 2 , 7a x 3 = 21 bis , -4 veces a = 4a y -4 x 3 = -12 . Combina los términos semejantes , 21a - . 4a = 17a