Cómo factorizar polinomios con un mayor grado de dos

Factoring polinomios de grado dos o menos es bastante sencillo. A excepción de algunos casos especiales , factorizar un polinomio de grado mayor que dos no es tan fácil . En muchos casos puede incluso no ser factores - algunos polinomios de grados mayores que dos son de primera. Para este tipo de polinomios de grado par puede que no haya factores cuyo grado es menor que dos. Es posible, con la ayuda de una calculadora gráfica y un poco de trabajo , para encontrar los factores si lo hacen existThings que necesitará
calculadora gráfica
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Gráfico del polinomio y buscar las raíces - el lugar donde la curva graficada cruza el eje x . Habrá como muchos cruces de el eje x como el grado del polinomio si el polinomio es completamente factorisable en binomios de grado uno . Si la curva es tangente al eje x en un punto , indica una raíz doble . Si r1 , r2 y r3 son lugares donde la curva cruza el eje x , entonces X - r1 , r2 y X - X - r3 serán factores del polinomio . Si rr es una raíz doble , ( X - rr ) ^ 2 será una raíz del polinomio
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Generar los posibles candidatos a factores binomiales examinado todas las posibles combinaciones de la primera y la última . número en el polinomio . Por ejemplo, en el polinomio 2X ^ 3 + 5X ^ 2 - X - 6 , el primer número es 2 - que tiene factores 1 y 2 - y el último número es 6 - factores que tiene 1 , 2 y 3 . los candidatos a factores son X - 1 , X + 1 , X - 2 , X + 2 , X - 3 , X + 3 , 2X - 1 , 2x + 1 , 2x - 2 , 2X + 2 , 2X - 3 y 2X + 3.
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Trate de dividir cada candidato en el polinomio . Por ejemplo , tratando cada candidato de 2X ^ 3 + 5X ^ 2 - X - 6 , encontramos que X - 1 , X 2 + y 3 + 2X divide el polinomio de modo 2X ^ 3 + 5X ^ 2 - X - 6 = ( X - 1 ) (x + 2 ) (2x + 3 ) . Si sólo uno de los candidatos dividir el polinomio - como es el caso con X ^ 3 + 2x ^ 2 + 2x + 1 - no es sólo un factor binomial. El otro factor tiene dos grados y puede encontrarse dividiendo el polinomio por el factor binomial , por lo tanto X ^ 3 + 2x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1 ) ( x ^ 2 + x + 1 ) .