Cómo calcular Infinito Matemáticamente

El infinito es un concepto complicado . Antes de la década de 1890 , incluso los matemáticos tenían sólo el concepto más vaga de cómo funciona el infinito . En la década de 1890 Georg Cantor publicó una serie de documentos que ponen el infinito sobre una base racional. Infinito es todavía un concepto extraño , pero ahora tenemos una manera racional de ver las cosas . Las ideas de Cantor no fueron ampliamente aceptados en el momento , pero ahora son una parte estándar del currículo de matemáticas de grado en las universidades de todo el mundo . Instrucciones Matemáticas 1

Divide los números - o conjuntos de cosas - en dos grupos : finito y transfinito . Números transfinitos - o juegos - más se pueden dividir en dos tipos: contables e incontables . Conjuntos finitos son los que en realidad se puede asignar un número a la cantidad de elementos en el conjunto . Dicho de otro modo , si usted tiene un algoritmo para enumerar los elementos de un conjunto finito , el algoritmo va a terminar en algún momento. Otra característica de los conjuntos finitos es que si se compara un conjunto finito con un segundo conjunto realizado tomando algunos elementos fuera , el segundo grupo tendrá menos elementos . Estas no son características de los conjuntos transfinitos .
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Describir conjuntos numerables como conjuntos de cosas que usted puede empezar a contar , pero el conteo nunca se detiene. Un ejemplo son los números enteros positivos : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , y así sucesivamente. Una de las características de los conjuntos de números transfinitos numerable es que usted puede poner los elementos de los conjuntos en una correspondencia uno-a - uno con un subconjunto propio de sí mismo. Por ejemplo , los enteros se pueden poner en una correspondencia uno - a - uno con los enteros pares . Cada entero corresponde a un entero par , dos veces el número entero , y cada entero par corresponde a un número entero único: la mitad del entero par . Esto nunca podría suceder con conjuntos finitos .
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Ver que debe haber otro tipo de infinito que no se puede poner en una correspondencia uno-a - uno con un conjunto infinito numerable . El modelo para un conjunto infinito numerable es los números reales . Hay un " elemento siguiente " después de que el número entero 6, pero no hay un " elemento siguiente " después de que el número real 6. Para ver la diferencia entre los puntos y líneas infinito numerable y uncountably infinitas , considere . Los puntos no tienen longitud o anchura , pero las líneas están formadas por puntos. Nunca podrías juntar los puntos suficientes para hacer una línea . Tiene que haber algún tipo de infinito que es más que " empezar a contar y seguir adelante. "