A partir Trigonometría Temas

Trigonometría inició en el mundo árabe y tomó su forma utilizando modernas relaciones de las funciones en el siglo 13 . En un principio se utilizará únicamente para los triángulos , pero más tarde Newton , Fourier y otros encontraron que la trigonometría tenía usos más allá del cálculo de los lados de los triángulos . Hoy transformadas de Fourier utilizar las funciones trigonométricas para aproximar cualquier función periódica . Triángulos

Si está viendo un triángulo rectángulo desde el punto de vista de uno de los ángulos más pequeños , hay seis funciones trigonométricas que se relacionan con el ángulo . Por ejemplo, la longitud del lado opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa del triángulo se llama el seno del ángulo , escrito Sin A, donde A es el ángulo . Si conoces a un lado y un ángulo , puede calcular los otros lados . Por ejemplo , si el ángulo es de 30 grados y usted sabe que la hipotenusa es de 100 metros , sin 30 = 0,5 = X /100; por lo que el otro lado es de 50 metros .
Topografía

Uso de los seis funciones y un poco de álgebra , trigonometría se puede utilizar para calcular el ancho de los ríos y la altura de acantilados , tomando un par de ángulos y medición de una distancia en un lugar conveniente . Por ejemplo, la cotangente de A, escrito Cuna A, es el lado largo de la base del ángulo dividido por el lado opuesto al ángulo . Si se mide de una distancia " d ", es decir a lo largo de una línea perpendicular a un acantilado y los ángulos A y B a la cima del acantilado en los puntos finales de la distancia medida d , la altura " h " del acantilado está dada por h = d /( Cuna a - Cuna B ) donde el ángulo a es menor que el ángulo B.
funciones

Las funciones seno y coseno se pueden utilizar conjuntamente para aproximar funciones periódicas más complejas . Esta técnica, llamada Transformadas de Fourier después de su inventor Joseph Fourier , también se puede utilizar para codificar imágenes para la transmisión. Esta es la manera de todas las señales se envían desde el espacio. Unos números, cuando se conecta a una secuencia de senos y cosenos , puede reproducir una imagen compleja con cualquier grado de precisión que usted necesita . Cuantos más números en la transforman , la más clara la imagen.
Serie

Funciones trigonométricas tienen representaciones de series infinitas que los hacen útiles para hacer frente a una amplia gama de funciones matemáticas y técnicas. Por ejemplo , El pecado X = X - X ^ 3/3 ! + X ^ 5/5 ! y Cos X = 1 - X ^ 2/2! + X ^ 4/4 ! se puede combinar con las representaciones de la serie de otras funciones como e ^ X = 1 + X /1 ! + X ^ 2/2! + X ^ 3/3 ! encontrar relaciones como 2 ^ iX = Cos X + iSin X , que es útil en una variedad de aplicaciones matemáticas y produce lo que muchos matemáticos consideran que es una de las relaciones más sorprendentes de las matemáticas cuando X es pi : e ^ pi i = Cos pi - i Sin pi = -1 + i ( 0 ) = -1 o e ^ pi i + 1 = 0