Los pares de amplificador Frente y; Ángulos congruentes formados por líneas de intersección

Euclides gasta una buena cantidad de tiempo en teoremas y demostraciones que implican los ángulos formados por la intersección de las líneas . Él empieza por nombrar los ángulos relacionados con cualquier ángulo. Cuando dos líneas se cruzan , se forman cuatro ángulos . Desde el punto de vista de cualquier ángulo , hay dos ángulos adyacentes y un ángulo opuesto . Líneas de intersección

Dos rectas son paralelas o que se cruzan en algún momento. En el punto de intersección se forman cuatro ángulos. Estos ángulos se llaman "vertical " - que es un poco confuso . El significado más familiar de "vertical " es lo contrario de "horizontal ", pero otro significado de "vertical " está compartiendo el mismo vértice . Desde el punto de vista de uno de estos ángulos , hay dos ángulos adyacentes y un ángulo opuesto , y todos estos ángulos son verticales - todos ellos comparten el mismo vértice . Los ángeles adyacentes son complementarios - que suman 180 grados , porque cualquiera de los dos ángulos adyacentes forman una línea recta
Frente Ángulos congruentes

Con el cuatro verticales . ángulos formados por la intersección de líneas , ángulos opuestos son congruentes - tienen el mismo número de grados. Esto no es evidente, pero es fácil de demostrar. Deje que los ángulos se denominan A, B , C y D cuando se marcan en sentido horario . Para probar que los ángulos opuestos son congruentes , es suficiente para probar que A es congruente con C. Debido ángulos adyacentes son suplementarios . A + B = 180 grados y A + D = 180 grados . Esto significa que A + B + A + D = 360 Pero es obvio que A + B + C + D = 360 por lo que A = C.

intersección Parallel Lines

Cuando una sola línea atraviesa un par de líneas paralelas , las relaciones entre cada uno de los conjuntos de cuatro ángulos verticales son los mismos. Si los ángulos verticales hechos con una de las líneas paralelas son A, B , C y D, entonces los ángulos verticales hechas con la otra línea paralela también serán A, B, C y D, y los ángulos en lugares similares tendrán similares mediciones . Esto probablemente parece bastante obvio y no muy interesante . Resulta que este es un teorema muy valioso en el sentido de que es útil para probar otras relaciones menos evidentes .

Las pruebas que utilizan líneas de intersección

Muchas pruebas utilizan el teorema acerca de una línea de corte a través de un conjunto de líneas paralelas , pero una de las más simples es el hecho de que los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180 grados. Coloque cualquier triángulo entre dos líneas paralelas, de modo que la base del triángulo es en una línea y la parte superior del triángulo está en contacto con la otra línea. Por el teorema paralelo , el ángulo entre la parte superior del triángulo y la línea que la parte superior del triángulo toca es igual a uno de los ángulos interiores de la base del triángulo. Este cuadro pone de manifiesto que los ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180 grados .