Asociativas y distributivas Leyes en álgebra

En las matemáticas elementales , las leyes asociativas y distributivas describen cómo se puede variar el orden de las operaciones dentro de un problema sin cambiar la respuesta. En esos problemas , los términos son por lo general los números reales . Sin embargo , estas leyes también se aplican a las variables y mixtos en términos de álgebra. Saber utilizar estas leyes puede hacer que la solución de ecuaciones algebraicas mucho más simples de lo que le permite reagrupar los números y eliminar paréntesis. Ley Asociativa

La ley asociativa establece que al agregar o multiplicar términos , se puede realizar la operación en cualquier orden sin cambiar el resultado. Por ejemplo, ( ab ) c = a ( bc ) y (a + b ) + c = a + ( b + c). Tenga en cuenta que esta ley sólo se aplica cuando se realiza la misma operación en todos los términos. Si mezcla las operaciones , tales como la adición y la multiplicación , en una expresión , no se puede cambiar el orden y obtener el mismo resultado. Por ejemplo , AB + C ≠ a (b + c).
Ley Distributiva

La ley distributiva establece que multiplicar un número por una suma es igual a multiplicarlo por cada sumando y sumando los productos . Por ejemplo , una ( b + c ) = ab + ac . En otras palabras , puede distribuir el multiplicador a través de cada término en los paréntesis. Una vez que haya distribuido, a continuación, puede eliminar los paréntesis de la ecuación y seguir trabajando con los términos.
Trabajar con Términos

Puede trabajar con términos que incluirá un coeficiente y variable en la misma forma de trabajar con números individuales o variables . Por ejemplo , a pesar de que la expresión 2x ​​+ 3y + 5 implica tanto la multiplicación y además , todavía se puede aplicar la ley asociativa . Por ejemplo , ( 2x + 3y ​​) + 5 = 2x + ( 3y + 5 ) . Usted puede hacer esto , ya que cada coeficiente y variable actúa como un solo término . Del mismo modo , se pueden distribuir a través de un término paréntesis , como en 5x ( 4 + 2x ) = 20x + 10x ^ 2 .
FOIL

Un uso común de la distribución la ley es el método FOIL . FOIL significa " Primero, exterior , interior y Apellido ", y es una regla mnemotécnica que ayuda a los estudiantes a recordar cómo usar la propiedad distributiva para multiplicar dos binomios. Por ejemplo , para simplificar la expresión (x + 1 ) ( x + 1 ) , debe distribuir cada término de la primera binomial a través de cada término en el segundo . Para comenzar a distribuir , multiplicar los primeros términos , o x * x para obtener x ^ 2 . Siguiente multiplicar los términos exteriores , o x * 1 para obtener 1x . En tercer lugar , se multiplican los términos internos , o 1 * x para obtener 1x; a continuación, los últimos términos , o 1 * 1 . Por último , agregue estos términos juntos para obtener x ^ 2 + 2x + 1 .