Cómo integrar por Sustitución

El método de integración por sustitución de las integrales indefinidas implica cambiar una variable digamos x de un integrando a otra variable u. Usted indica que la relación entre x y u como ∫ f ( g ( x ) ) g ' ( x ) dx = ∫ f ( u) du . Usted integrar por sustitución cuando se tiene una composición de dos funciones . Este método hace que la integral indefinida más fáciles de evaluar . Instrucciones Matemáticas 1

Utilice el método que sigue para encontrar la solución al pecado ∫ integral indefinida ( 3x + 8 ) dx .
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Buscar dentro de la integral de la composición de dos funciones y dejar que el u = función interna . En este ejemplo la función interna es ( 3x + 8 ) . Así establece ( 3x + 8 ) = u .
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Tome la derivada de u = ( 3x + 8) y te encuentras con que du = 3 dx . Entonces reorganizar el derivado conseguirlo en forma de du /dx = 3 .
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Suplente en la integral en el Paso 1 todo lo que depende de x en términos de u. Esto le da el pecado ∫ ( u) du /3 o ∫1 /3 sen ( u) du . Ahora esta integral es más fácil de integrar .
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Utilice la Tabla de Integrales indefinidas y ver que ∫cf ( u) du = c ∫ f ( u) du , c es cualquier constante y ∫sin ( u) du = -cos ( u) + C. en nuestro caso c = 1 /3.
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Integrar ∫1 /3 sen ( u) du con respecto au usando la información en el Paso 5 y se obtiene que un tercio ∫ pecado (u) du = 1/3 [ -cos ( u) ] + C.
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Sustituto de nuevo en términos de la variable original x y dado que en Paso 2 establecimos u = ( 3x + 8 ) acierte la respuesta definitiva de un tercio [ -cos (3x + 8 ) ] + C , donde C es una constante .