Trucos de números algebraicos

Los principios básicos del álgebra pueden dirigirnos a algunas formas innovadoras de hacer aritmética. La forma en que representamos los números - notación posicional - es similar a la estructura de polinomios , así pensando en los números como polinomios nos permite ver cómo combinar números en formas más simples . Trucos de números algebraicos hacen aritmética más fácil . Prueba de divisibilidad por tres

Usted puede mirar a un número y ver si se puede dividir por tres. Si la suma de los dígitos es divisible por tres , por lo que es el número . Por ejemplo, 147 es divisible por tres, porque 1 + 4 + 7 = 12 , que es divisible por tres. También 512 no es divisible por tres, porque 5 + 1 + 2 = 8 , que no es divisible por tres. Para ver por qué esto funciona , considere el número de ABC de tres dígitos . Este número es realmente 100A + 10B + C , que también podría ser escrito ( 99A + 9B ) + (A + B + C ) . Claramente, 99A es divisible por tres, y así es 9B, lo que significa que ( 99A + 9B) también es divisible por tres. Teniendo en cuenta que , ABC sólo será divisible por tres si (A + B + C ) también es divisible por tres.
Multiplicación por once

Multiplicar por 11 AB produce un número de tres dígitos , donde el primer dígito es a, el segundo es (A + B ) y el tercero es B. Multiplicar 23 por 11 produce 253 del mismo modo , 34 X 11 = 374 y 11 X 11 = 121 Esto funciona porque AB X 11 = ( 10 A + B ) X ( 10 + 1 ) = 100 A + ( 10A + 10B ) + B = 100A + 10 (A + B ) + C , y que es igual al número de tres dígitos A ( A + B ) C . El truco se puede ampliar de esta manera: 11 X ABC le da un número de cuatro dígitos , donde A es el primer número , (A + B ) es el segundo , ( B + C ) es la tercera y C es la cuarta - de modo 11 X 444 = 4884. Este truco se puede utilizar al multiplicar cualquier número con dígitos que se repitan . Por ejemplo 33 X 44 = 11 X 11 X ( 3 X 4 ) = 11 X 11 X 12 = 11 x 132 = 1452 Esto puede ser más pasos que acaba de multiplicar 33 X 44 , pero todos los pasos son tan fáciles que usted puede hacer en tu cabeza

Números la cuadratura que terminan en cinco

Para elevar al cuadrado un número que termina en cinco, utilice este esquema : . Para A5 ^ 2 , la respuesta ha multiplicado por A (A + 1 ) como sus primeras cifras , y 25 como los dígitos restantes , por lo que 35 ^ 2 será ( 3 X 4 ) unido a 25, que es 1225. del mismo modo , el 75 ^ 2 = 5625 . esto funciona porque A5 ^ 2 = A5 A5 X = ( 10A + 5 ) ( 10A + 5 ) = 100 A ^ 2 + ( 50A + 50A ) + 25 = 100 A ^ 2 + 100A + 25 = 100 (A ^ 2 + A) + 25 Esta idea se puede extender a un número mayor , por lo que 115 ^ 2 = ( 11 X 12 ) se unió con 25 = 13225.

números Multiplicando que son dos diferentes

Cuando los números difieren en dos, y el número de entre ellos es fácil de cuadrar , puede utilizar la identidad algebraica Z ^ 2 - 1 = ( Z -1) ( Z + ​​1 ) para simplificar la multiplicación . Por ejemplo , 14 X 16 = 15 ^ 2 - 1 = 225-1 = 224 Del mismo modo , 34 X 36 = 35 ^ 2 - 1 = 1225-1 = 1224 Cuando calculadoras rapidísimas multiplican gran número al instante , no son trabajar más rápido - que están haciendo menos trabajo

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