¿Cómo diferenciar en Cálculo simple

El cálculo es la rama de las matemáticas que se ocupa de cambio. Una herramienta fundamental del cálculo es la derivada . Para casi todas las funciones no es un derivado - por lo general una función más simple - que describe cómo los cambios en la función . Una parte importante de aprender a utilizar el cálculo es aprender cómo tomar derivados . Hay algunas reglas fundamentales que hacen más fácil tomar derivados . Hay una regla para encontrar la derivada de polinomios , del producto de dos funciones y expresiones racionales. También hay una regla simple para encontrar la derivada de funciones de funciones. Instrucciones Matemáticas 1

Diferenciar términos como aX ^ n - , donde X es una variable y ambos a y n son números - siguiendo un patrón simple: si Y = aX ^ n entonces la derivada de Y con respecto a X es dy /dx = ANX ^ (n- 1 ) . Para encontrar la derivada de un polinomio , realice una expresión a la vez. Por ejemplo, si Y = 2X ^ 3 + 2 ^ 5X - 13X + 17 , el derivado es dy /dx = 6X ^ 2 + 10x - 13. El 17 desaparece porque la derivada de una constante es cero. Cuando los cambios de X , la constante no cambia - que es la naturaleza de las constantes
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Calcular la derivada de un producto mediante el uso de la regla del producto . . Esto generalmente se describe en " notación de función . " En vez de decir y = x ^ 2 + 1 , cálculo utiliza la notación f ( x ) = x ^ 2 + 1 En esta notación , en vez de decir dy /dx = 2X . El derivado se escribe f '(x) = 2x . Usando la notación de funciones , la regla del producto indica que cuando f ( x ) = g ( x ) h ( x ) , la derivada de f ( x ) viene dada por f ' ( x ) = g ( x ) h ' ( x ) + (x ) g ' h (x). Por ejemplo, si f ( x) = x ^ 2 (x - 1 ) podemos escribir f ( x) = g ( x ) h ( x) donde g (x ) = x ^ 2 y h ( x ) = x - 1. Así f '(x) = g ( x) h ' (x) + h ( x) g '(x) = x ^ 2 ( 1 ) + 2 (X - 1 ) = 3x ^ 2 - . 2x

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Encontrar la derivada de una fracción con la regla de la división . La derivada de f ( x) = g ( x) /h ( x ) viene dada por f '(x ) = ( g ' (x ) h ( x) - g ( x) h '(x) ) /h ( x) ^ 2 . Por ejemplo, si f ( x ) = ( x - 1 ) /x entonces g (x ) = x - 1 y h ( x ) = x , por lo que f '(x ) = ( x ( 1 ) - ( 1 ) ( x - 1 ) ) /x ^ 2 = 1 /x ^ 2
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Aplicar la regla de la cadena para la función de una función . . La regla de la cadena dice que si f ( x) = g ( h ( x)) entonces f '(x) = g' ( h ( x)) h '(x) . Por ejemplo, si f ( x) = (2x -1 ) ^ 3 entonces g (x ) = x ^ 3 y h ( x) = 2x - 1 , por lo que f '(x) = 3 ( 2x - 1 ) ^ 2 ( 2) = 6 ( 2x - . 1 ) ^ 2 Foto