¿Cómo resolver ecuaciones diofánticas lineales

ecuaciones diofánticas no son un tipo de ecuación, pero una restricción sobre qué tipo de soluciones son aceptables. Ecuaciones diofánticas son las ecuaciones cuando sólo soluciones enteras son aceptables. Ecuaciones lineales son aquellos cuya gráfica es una línea recta. Ecuaciones diofánticas lineales son aquellos que tienen al menos un conjunto de soluciones de enteros y cuya gráfica es una línea recta. La forma estándar de estas ecuaciones es ax + by = c, donde a, byc son números enteros. Si hay valores enteros para X e Y que hacen de esta ecuación sea verdadera , es una ecuación lineal diophantine . Instrucciones Matemáticas 1

Multiplicar través de la ecuación por un número que hará que todos los enteros coeficientes . Por ejemplo , si la ecuación es X /4 - y /5 = 1 , se multiplican a través de por 20 para obtener 5X - . 4Y = 20 Si una ecuación es una ecuación lineal diophantine , este es siempre posible y multiplicando a través por una constante no hace cambiar las soluciones de la ecuación .
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Manipular la ecuación en lo que se llama "la forma ordenada en el origen . " Esta es la forma y = mx + b , donde m y b son números enteros . Por ejemplo , si 5X - 4Y = 20 , a continuación, 4Y = 5X - 20 o Y = ( 5/4 ) X - . 5 Este cambio es siempre posible . . Si ax + by = c donde a, byc son números, entonces Y = ( a /b) X + c /b
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Elija los valores adecuados para X; habrá un número infinito de éstos . Para cada valor apropiado de X, calcular el valor correspondiente de Y. Estos ( x, y) son pares de todas las soluciones enteras de la ecuación diophantine lineal . Los valores "adecuados" de X son los valores que hacen mX un entero. Por ejemplo , para la Y = ( 5/4 ) X ecuación - 5 , los valores adecuados para X son los múltiplos de 4 , es decir 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 y así sucesivamente . Para estos valores MX estará 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 y así sucesivamente . Para estos valores de y tendrán los valores -5 , 0 , 5 , 10 , 15 y así sucesivamente . Las soluciones de la ecuación lineal diophantine son (0 , -5) , (4,0) , ( 8,5 ) , (12,10 ) y así sucesivamente .