Definición de un enfoque geométrico

Algunos objetos geométricos se definen en términos de puntos . Con estos objetos, el punto o puntos se llaman el foco o los focos . El más conocido de estos objetos es el círculo - el conjunto de puntos que son todos la misma distancia de un solo foco , el centro del círculo . Otras formas definidas en términos de focos son elipses, parábolas e hipérbolas . Elipses

elipses tienen dos focos . La suma de las distancias desde cada uno de los focos a un punto de la elipse es siempre la misma . Como los dos focos se mueven cada vez más cerca , la elipse se hace menos y menos excéntrico - más cerca de un círculo. Cuando los focos se convierten en el mismo punto , la elipse se convierte en un círculo . Ambos círculos y elipses se crean cuando un plano corta un cono. Círculos se realizan cuando el plano corta el cono en ángulo recto con el eje central del cono. La elipse se hace cuando el plano corta el cono en un ángulo distinto de un ángulo recto . Por ejemplo , las formas de las órbitas de los planetas alrededor del Sol son elipses .
Parábolas

Parábolas son descritos por un enfoque y una línea llamada la directriz. Cada punto de una parábola es una distancia igual desde el foco y la directriz . Parábolas son más o menos curvas en forma de U en la que los extremos de la U son infinitamente largo . La atención se centra en el interior de la parábola y la directriz es fuera de la parábola. Lo interesante de parábolas es la forma de líneas paralelas que entran en la curva interior de una parábola rebotan en la curva de tal manera que se concentran en el foco . Esta propiedad se aprovecha en las antenas parabólicas parabólicos. Parábolas son modelos de muchos fenómenos naturales. Cuando se dispara una bala de cañón , por ejemplo, se traza una parábola al regresar a la Tierra.
Hipérbolas

Hipérbolas parecer dos parábolas que son la nariz a la nariz , a pesar de que son diferentes de parábolas . Las dos ramas de la hipérbola tienen focos dentro de las dos ramas de la curva , y hay una línea directriz similares. La gran diferencia es que una hipérbola consiste en puntos en los que las diferencias entre las distancias a los focos son la misma . Hipérbolas describen la forma de la superficie de los espejos del telescopio o la curva del arco iris.
Focus y secciones cónicas

Describiendo curvas estilo sección cónica es parte de la herencia que nos matemática heredado de los griegos. Técnicas algebraicas modernos eliminan la necesidad de focos en la descripción de estas curvas . Por ejemplo , hay una única ecuación que describe todas estas curvas : Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + dx + Ey + F = 0 , donde A, B , C , D, E y F son constantes . Cuando B ^ 2 - 4AC es menor que cero , la fórmula describe círculos y elipses. Cuando B ^ 2 - 4AC = 0 , la fórmula describe parábolas . Cuando B ^ 2 - 4AC es mayor que cero , la fórmula describe hipérbolas

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