¿Qué es la geometría topológica

? Geometría topológica - también conocida como topología - es uno de los más nuevos de las principales ramas de las matemáticas , aunque sus raíces se remontan a varios cientos de años. Antes de la topología, las matemáticas se define a menudo como " la ciencia de la cantidad, " pero la topología cambió eso. Distancia tiene poco o ningún significado en la topología y los cuadrados y los círculos se consideran por lo general la misma forma. Estudios de topología más atributos matemáticos fundamentales. Historia

Topología comenzó en la ciudad alemana de Königsberg . Señores de ocio en la sociedad de café de Konigsberg divertían planificación de un recorrido a pie por el centro de Konigsberg que cruzaba cada uno de los siete puentes en el centro de la ciudad una vez y sólo una vez . Después de años de intentos fallidos , escribieron una carta al más famoso matemático del día : Leonhard Euler. Él desarrolló una prueba matemática de que tal viaje era imposible, su artículo 1736 delineando la que se considera la primera publicada en un tema topológico. El problema es el mismo sin importar el tiempo o lo lejos que los puentes son . Se trata de la interconexión de los puentes que es la esencia del problema.
Género

Topología a veces se llama " geometría hoja de goma , " porque topología reemplaza el plano rígido de la geometría clásica con una lámina de goma . Squares se consideran la misma como círculos , cuadrados , porque pueden transformarse continuamente en círculos sin rasgar o romper . Topologist buscar más distinciones fundamentales - como los agujeros . Una de las clasificaciones de objetos geométricos es el género - el número de agujeros en el objeto . Cuadrados y círculos son tanto género 0 - no hay agujeros. Donuts y tazas de café son idénticos, ya que ambos son del género 1 . Una taza de café con la manija ho, sin embargo, sería el género 0 .
Extrañas formas

topólogos encanta objetos extraños, como uno los objetos caras o los objetos tridimensionales donde el interior y el exterior se encuentran del mismo lado. Probablemente el más famoso de ellos es la cinta de Moebius . Usted puede hacer una de estas tomando una tira de papel y pegando los extremos juntos - dando a la banda un medio giro antes de aplicar el pegamento. Sin el giro sería una banda de papel, con una claramente distinguible dentro y fuera . La banda de Mobius , sin embargo, tiene sólo un lado . Si usted pone un lápiz a la banda y se mueve la banda hasta la línea de lápiz alcanza el punto de partida , usted encontrará que toda la superficie de la banda se marca - sin cruzar una ventaja
Nudos.

teoría del nudo se considera una parte de la topología . El nudo conocido como un as de guía es el mismo si se ata en una pequeña cadena o en cuerdas gigantes treinta centímetros de diámetro . El tamaño y la distancia no son importantes - el as de guía es algo más fundamental . Una de las diferencias básicas entre la geometría y la topología son las transformaciones que un objeto puede pasar y permanecer el mismo . En la geometría de un objeto se puede mover , girar y dio la vuelta y se mantuvo sin cambios . En topología también puede ser estirada y doblada , pero no se rompió .