Cómo solucionar problemas de optimización no lineal

Los problemas de optimización implican encontrar el máximo de los valores mínimos de una variable dependiente para todos los valores posibles de una variable independiente. Por ejemplo, encontrar el valor mínimo de y si y = x ^ 2 , y x está entre -1 y 3 . Para las ecuaciones lineales , optimización es fácil: si la pendiente es positiva, el máximo es el límite derecho - el valor máximo de la variable independiente. Para las relaciones no lineales , la situación es más complicada porque la gráfica puede cambiar de dirección entre los límites. Instrucciones Matemáticas 1

Compruebe las condiciones de contorno. Por ejemplo , en el problema de optimización donde y = x ^ 2 y los límites son -1 y 3 , comprobar los valores de Y en X = -1 y X = 3 . Y ( -1 ) = ( -1 ) ^ 2 = 1 e Y ( 3 ) = 3 ^ 2 = 9 . Así , una posible mínimo es 1 y posible máxima es 9 . Debido a que la función es no lineal , es posible allí es otro mínimo o máximo entre X = -1 y X = 3
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Encontrar la derivada de la función de localizar Extrema - . lugares donde la función maximiza o minimiza . El derivado de una función es otra función que describe cómo cambia la función original . En el lugar donde el derivado es cero , la función original ha dejado de cambiar - porque se ha alcanzado una dirección máximo o mínimo, y está cambiando . Para encontrar la derivada de un polinomio, cambiar cada término conforme a esta regla : aX ^ n se convierte anX ^ (n- 1 ) . Por ejemplo , el derivado de 2X ^ 3 + 5x ^ 2 - 3x + 17 es 6X ^ 2 X 10 - . 3 Los 17 desvanece debido a que es una constante y no cambia nunca . Derivados describen cambio.
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Comparar las condiciones de contorno a los extremos . El derivado de X ^ 2 es 2X . Si establecemos la derivada a cero - para encontrar el lugar en el que la curva cambia de dirección - . . Obtenemos la ecuación 2x = 0 La solución es X = 0 , por lo que la curva cambia de dirección cuando X = 0 y (0) = 0 , por lo que este punto es un mínimo - es más pequeño que tanto los valores de límite . Los valores óptimos de y = x ^ 2 entre son 0 y 9 - . Cuando X = 0 y X = 3