¿Cuál es la diferencia entre encontrar los ceros y las raíces racionales de polinomios

? Los ceros o raíces de un polinomio son los valores que pueden ser sustituidos en la variable del polinomio que hacen que el polinomio de evaluar a cero. Las raíces racionales de un polinomio son algunos candidatos a ceros. Si los ceros son racionales , ellos estarán en el conjunto de las raíces racionales , que son relativamente fáciles de generar . Si los ceros son irracionales o complejo , no van a ser miembros de las raíces racionales. Raíces racionales

Encuentra las raíces racionales al encontrar primero todos los factores de los primeros y últimos números en el polinomio . Escriba cada factor en el segundo set más de cada número en el primer set - tanto con signos más y menos . Por ejemplo , para el polinomio 2X ^ 2 - 7X + 6 , el primer número es 2 - que tiene factores 1 y 2 el último número es 6 , que tiene factores 1 , 2 , 3 y 6 Las raíces son racionales + . . 1/1 , -1 /1, 2 /1 , -2 /1, 3 /1 , -3 /1, 6 /1 , -6 /1, 1 /2 , -1 /2 , + 2/2 , -2 /2, 3 /2 , -3 /2, 6 /2 y -6 /2 o 1 , -1 , 2 , -2 , 3 , -3 , 6 , -6 , 1 /2 , -1 /2 , 3/2 y -3 /2.
graficar

el número máximo de ceros de un polinomio está dada por el valor de el exponente más grande en el polinomio . Por lo tanto , 2X ^ 2 - 7x + 6 tiene a lo sumo dos raíces . Si dos de las raíces racionales son ceros , el trabajo está hecho . Representación gráfica del polinomio en una calculadora gráfica se ahorrará un montón de tiempo y también dar una idea de qué tipo de raíces tiene el polinomio . Si la curva graficada cruza el eje X en cualquiera de las raíces racionales , pruebe estas raíces racionales primero; que probablemente son los correctos . Si hay menos cruces de eje X que raíces , algunas de las raíces puede ser complejo.
Raíces irracionales Bienes

Algunos polinomios tienen raíces reales irracionales. Por ejemplo , X ^ 2 -2 - tiene dos raíces . Las raíces cuadradas positivas y negativas de 2 La curva representada gráficamente cruzará el eje X en 1,414 y -1,414 . Esto puede ser difícil de distinguir de 3 /2 y -3 /2, que pone de relieve la importancia de verificar sus respuestas computacionalmente en lugar de sólo leer el valor de la gráfica.
Complejo Roots

Si algunas de las raíces están desaparecidos - especialmente si hay un número par de raíces que faltan - el polinomio puede tener raíces complejas . Si el polinomio es una cuadrática , puede calcular las raíces utilizando la fórmula cuadrática , que dará a las raíces complejas . Si algunas de las raíces eran racionales, dividir el polinomio original de X - r , donde " r" es una raíz . Si el cociente es una cuadrática , utilice la fórmula cuadrática. Raíces complejas vienen en pares , por lo que si se echa en falta una sola raíz , la raíz que falta no es compleja.