Cómo Multiplicar y Factor 3 Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que contiene uno o más términos. Los términos sólo pueden sumarse, restarse o multiplican nunca dividida. Multiplicar polinomios es el proceso de combinar todos los términos usando la propiedad distributiva . A través de este proceso , todos los términos como se combinan . Multiplicar polinomios combina todos los términos , dejando el polinomio en su forma extendida. Factoring polinomios es el proceso opuesto, en el que una forma ampliada se descompone en sus formas más simples . Instrucciones
Cómo Multiplicar polinomios Tres Matemáticas 1

Examine la expresión ( x + 6 ) (x - 9 ) (2x + 4 ^ 2 ) . Esta declaración se lee : La cantidad de x más de seis veces la cantidad de x menos nueve veces la cantidad de dos x más cuatro al cuadrado. Reescribe el problema para que usted se está dirigiendo los dos primeros polinomios , (x + 6 ) (x - 9 ) . Es más fácil para multiplicarse en pequeños pasos manejables en lugar de tratar de hacer frente a toda la expresión .
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Multiplique los dos polinomios utilizando el método FOIL . F representa los dos primeros términos , O representa las condiciones externas, I es para los términos dentro y L es para los últimos términos. Algunas personas prefieren dibujar flechas para mantener sus medidas de multiplicación organizados.
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múltiple los dos primeros términos , X x X = x ^ 2 o x al cuadrado. Multiplica los términos externos, X x ( -9 ) = -9x . Multiplica los términos interiores, 6 x X = 6x . Multiplique los últimos términos, 6 x ( -9 ) = -54 . Hasta ahora la respuesta de multiplicación debe decir x ^ 2 - 9x + 6x - 54
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Combina los términos semejantes . . No se pueden combinar el término x ^ 2 con la otra equis por el exponente , que se puede cambiar el factor x drásticamente. En vez combinar la única equis , -9x + 6x = -3x . La respuesta hasta ahora lee x ^ 2 - 3x - . 54
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reescribir el polinomio para incluir el polinomio restante. (x ^ 2 - 3x - 54 ) (2x + 4 ^ 2 ) . En primer lugar, hacer los cálculos en el paréntesis , 4 ^ 2 = 16 . Multiplicar con el proceso FOIL .
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Multiplique los primeros términos , x ^ 2 por 2x = 2x ^ 3 . Cuando se multiplican los exponentes , multiplicar la base para un producto de 2x y luego sumar los exponentes de la respuesta 2x ^ 3 . Multiplica los términos externos, x ^ 2 por 16 = 16x ^ 2 . Multiplique el término en el interior, a 3 veces , por el primer y el último término . - 3x x = 2x - 6x ^ 2 y - 3x x 16 = - 48x . Multiplique el último término , -54 , por el primer y el último término . -54 X = 2x - 108x y -54 x 16 = -864 . Su problema es la siguiente: 2x ^ 3 + 16x ^ 2 - 6x ^ 2 - 48x - 108x - 864
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Combina los términos semejantes . . 2x ^ 3 + 10x ^ 2 - 156x - . . 864
cómo factorizar polinomios Tres
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Examine la expresión 5x ^ 2 + 35x + 30
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Busque el máximo común divisor , en este caso , 5 entra en los tres términos. Escribe cinco fuera del paréntesis , 5 ( ...) (... ) . El interior se deja en blanco por ahora , pero se rellenará como el problema se descompone en factores .
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Divida los tres términos de la GFC , cinco. El factoraje es lo contrario de multiplicar y obtiene expresiones hasta sus formas más simples . Cinco entra en 5x ^ 2 una vez , dejando sólo la x ^ 2 . Cinco entra en 35x siete veces, dejando 7x . Cinco entra en 30 , seis veces, dejando seis. La respuesta hasta ahora es 5 (x ^ 2 + 7x + 6 ) .
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Factor fuera del paréntesis . Primer vistazo a los primeros y el último término en el paréntesis . ¿Son las plazas , es decir los números pueden ser divididas en una raíz básica cuadrado? No, no lo son. X ^ 2 es, obviamente, al cuadrado , pero no hay raíz cuadrada de 6 . Por lo tanto , usted tendrá que usar prueba y error para averiguar el paréntesis ' forma más simple .
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Escribe un conjunto de paréntesis , dejando el interior en blanco por ahora. No se olvide de las cinco de la primera etapa de factoring. 5 ( ...) (... ) . Ahora, ¿qué es lo que necesita para hacer un cuadrado de x ? Otro x . Así que llenar esto en el paréntesis . 5 ( x. ..) ( x. ..) . Se puede ver que si se utiliza papel de aluminio, los dos primeros términos es igual a x al cuadrado.
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Factor cabo los términos para 6 . Son 6 x 1 = 6 y 2 x 3 = 6 . Pero lo que conjunto de factores debe usted utilizar para que los términos medios , el I en FOIL , suman 7 . la forma más fácil es mirar a los factores. ¿Tiene 2 + 3 son iguales a 7 ? No, pero 6 + 1 hace. Así que escribir esos factores en el paréntesis . 5 ( x. .. 6 ) ( x. .. 1) .
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Seleccione su signo. Debido a que tanto 7x y 6 son positivos, los signos serán tanto sean positivos . 5 (x + 6 ) ( x + 1 ) .
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Multiplique el paréntesis usando FOIL de comprobar su trabajo. X x x = x ^ 2 , X x 1 = x , 6 x X = 6x y 6 x 1 = 6 . Combina los términos semejantes , X ^ 2 + 7x + 6 , que es el mismo que el problema después de la segunda etapa de la factorización .