Cómo elegir un método Factoring

Factoring está rompiendo un polinomio en múltiplos de expresiones más simples . Polinomios cúbicos y cuadráticos simplifican fácilmente si se expresa como sumas o diferencias de cubos o cuadrados , respectivamente . Los elementos comunes que permiten al menos parcial, de factorización pueden ser evidentes . Términos medios reescritos pueden exponer a los factores comunes que pueden no ser inmediatamente obvio . Suma /Diferencia de Términos
< p > Determinar si el polinomio es una suma o diferencia de términos . Para polinomios cúbicos , una expresión como x ^ 3 - a ^ 3 factores en ( xa ) ( x ^ 2 + ax + a ^ 2 ) . Esta es una diferencia de cubos. Los polinomios de la forma x ^ 3 + a ^ factor de 3 en ( x + a) ( x ^ 2 - ax + a ^ 2 ) . Esta forma es la suma de los cubos . Métodos de factoring similares se aplican a sumas y diferencias de términos al cuadrado ( cuadráticas ) . Cuadráticas de la forma x ^ 2 + 2ax + a ^ factor 2 en ( x + a) ( x + a) , mientras que x ^ 2 - . A ^ 2 = ( x + a) ( xa )

Factores comunes
< p > aislar un factor común . Este método factorización es versátil, ya que puede simplificar un polinomio en formas más familiar. El 2yx expresión ^ 3 - 18xy ^ 3 tiene 2xy factor común . Una factorización parcial es 2xy ( x ^ 2 - 9y ^ 2 ) . Observe que x ^ 2 - 9y ^ 2 es una diferencia familiar de plazas . La factorización completa de 2yx ^ 3 - 18xy ^ 3 es 2xy ( x + 3y ) ( x - 3y )
Expansión
Medio Plazo
< p > Expandir. términos medios para identificar los factores comunes . Por ejemplo , 6x ^ 2 - x - 35 no es una suma o diferencia de cuadrados , ni tiene un factor común obvio, como en la sección anterior . Tenga en cuenta que 6x ^ 2 - x - 35 = 6x ^ 2 - 15x + 14x - 35. factores comunes se hacen evidentes : 6x ^ 2 - 15x = 3x (2x - 5 ) , y 14x - 35 = 7 ( 2x - 5 ) . Por lo tanto , 6x ^ 2 - x - . 35 = ( 2x - 5 ) ( 3x + 7 )